Какова площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника со стороной?

Звонкий_Спасатель_9228

18

Хорошо, я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади окружности:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь окружности, \( \pi \) - математическая константа, а \( r \) - радиус окружности.

Для того чтобы найти площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника со стороной \( a \), нам необходимо найти радиус этой окружности.

Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})} \]

где \( a \) - сторона шестиугольника, а \( \sin(\frac{\pi}{6}) \) - синус угла, равного \( \frac{\pi}{6} \), который соответствует углу между радиусом окружности и стороной шестиугольника.

Подставляя значения, получим:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}} = a \]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника со стороной \( a \), равен \( a \).

Теперь мы можем найти площадь окружности, подставив значение радиуса в исходную формулу:

\[ S = \pi r^2 = \pi a^2 \]

Итак, площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника со стороной \( a \), равна \( \pi a^2 \).