Какова площадь параллелограмма, если его стороны равны 14 см и 20 см, а угол между высотами, которые проведены

Весенний_Ветер

33

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знание формулы для вычисления площади этой фигуры. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на длину высоты, проведенной к этой стороне. В нашем случае, у нас даны длины сторон 14 см и 20 см, и нам нужно найти высоту.

Поскольку у параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны, то мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника. У нас есть один из таких треугольников, и к нему мы можем применить теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение между стороной треугольника и синусом противолежащего ей угла равно одному и тому же для всех сторон треугольника. Мы можем записать эту формулу в виде:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b, и c - стороны треугольника, а A, B, и C - соответствующие углы. В нашем случае, нам известны стороны 14 см и 20 см, и нам нужно найти угол между высотами, который составляет 45 градусов.

Мы знаем, что угол между высотами равен 45 градусов, а этот угол является противолежащим углом к стороне длиной 14 см. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{14 \text{ см}}{\sin 45^\circ} = \frac{20 \text{ см}}{\sin B}\]

Где B - угол между сторонами 14 см и 20 см. Мы хотим найти синус угла B.

Мы можем переписать эту формулу следующим образом:

\[\sin B = \frac{20 \text{ см}}{\sin 45^\circ} \cdot \sin 45^\circ\]

\[\sin B = 20 \text{ см} \cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 45^\circ}\]

\[\sin B = 20 \text{ см}\]

Теперь мы знаем, что синус угла B равен 20 см. Чтобы найти высоту параллелограмма, нужно умножить длину стороны 14 см на синус угла B:

Высота = 14 см \(\cdot\) 20 см = 280 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 280 см².