Какова площадь осевого сечения конуса, если площадь его основания равна 9п и высота равна

Пётр

22

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для площади осевого сечения конуса. Площадь осевого сечения конуса можно найти, используя понятие подобия фигур.

Известно, что площадь основания конуса равна 9π, а его высота обозначена как h. По определению, осевое сечение конуса также будет иметь форму окружности, так как конус является регулярным многогранником.

На основе подобия, можно сделать вывод, что соотношение площадей основания и осевого сечения будет такое же, как соотношение радиусов этих фигур в квадрате.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значение радиуса основания конуса. Для этого обратимся к формуле для площади основания конуса:

\[S_{\text{осн}} = \pi \times r^2\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания конуса, а \(r\) - радиус основания.

Из условия задачи известно, что площадь основания равна 9π, поэтому:

\[9\pi = \pi \times r^2\]

Делим обе части уравнения на \( \pi\):

\[9 = r^2\]

Теперь найдем значение радиуса:

\[r = \sqrt{9} = 3\]

Таким образом, радиус основания конуса равен 3.

Теперь мы можем использовать найденное значение радиуса, чтобы найти площадь осевого сечения конуса. Площадь осевого сечения обозначается как \(S_{\text{осеч}}\), и ее формула зависит от формы сечения конуса. В данном случае, так как основание является окружностью с радиусом 3, сечение также будет окружностью с радиусом 3.

Тогда площадь осевого сечения будет вычислена по формуле:

\[S_{\text{осеч}} = \pi \times R^2\]

где \(R\) - радиус сечения.

Учитывая, что радиус сечения равен 3:

\[S_{\text{осеч}} = \pi \times 3^2 = \pi \times 9\]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 9π.