Какова площадь основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 38π см2?

Магнитный_Марсианин

62

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для нахождения площади основания и площади боковой поверхности цилиндра.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит так:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi rh,\]
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение, равное примерно 3.14), \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что \(S_{\text{бок}} = 38\pi\) (квадратные сантиметры), поэтому можем записать уравнение:
\[38\pi = 2\pi rh.\]

Чтобы найти площадь основания, нам нужно знать радиус основания. Мы можем найти радиус, если знаем высоту и площадь боковой поверхности.

Для этого воспользуемся формулой, связывающей боковую поверхность и радиус:
\[r = \frac{S_{\text{бок}}}{2\pi h}.\]

Подставим известные значения:
\[r = \frac{38\pi}{2\pi h}.\]

Теперь, чтобы найти площадь основания, используем формулу для площади основания цилиндра:
\[S_{\text{осн}} = \pi r^2.\]

Подставим значение \(r\) в эту формулу:
\[S_{\text{осн}} = \pi \left(\frac{38\pi}{2\pi h}\right)^2.\]

Упростим выражение в скобках:
\[S_{\text{осн}} = \pi \left(\frac{38}{2h}\right)^2.\]

Теперь у нас есть окончательный ответ для нахождения площади основания цилиндра: \(S_{\text{осн}} = \pi \left(\frac{38}{2h}\right)^2\) квадратных сантиметров.

Важно отметить, что чтобы получить конкретное числовое значение площади основания, нужно знать значение высоты \(h\). Если вы знаете высоту цилиндра, подставьте ее в формулу, чтобы получить окончательный ответ.