Параллелепипед имеет форму ромба с периметром 40 см и одной из диагоналей длиной 12 см. Найдите объем параллелепипеда

Suzi

54

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать его ширину, высоту и длину. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем значения сторон ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому все его стороны равны. Делаем вывод, что периметр ромба равен 40 см. Поскольку все стороны равны, каждая сторона ромба будет равна периметру, деленному на 4: 40 см / 4 = 10 см.

Шаг 2: Найдем длину одной из диагоналей ромба. По условию задачи, одна из диагоналей ромба равна 12 см. Поскольку диагонали ромба делят его на два равных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты ромба. Пусть \(a\) и \(b\) будут сторонами треугольника, а \(c\) - гипотенузой (в данном случае диагональю ромба). Тогда применим формулу Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\). Подставив известные значения, получим \(12^2 = 10^2 + b^2\). Решив этое уравнение, найдем \(b = \sqrt{12^2 - 10^2} = \sqrt{144 - 100} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11}\) см.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть все стороны ромба, мы можем найти значения сторон параллелепипеда. Одна из сторон параллелепипеда будет равна ширине ромба - 10 см, другая сторона равна высоте ромба - \(2\sqrt{11}\) см, а третья сторона равна длине ромба - 10 см.

Шаг 4: Наконец, найдем объем параллелепипеда, умножив значения всех его сторон: объем = длина * ширина * высота. Подставим известные значения в формулу: объем = 10 см * \(2\sqrt{11}\) см * 10 см = 200 см * \(2\sqrt{11}\) см = 400\(\sqrt{11}\) см\(^3\).

Ответ: объем параллелепипеда равен 400\(\sqrt{11}\) см\(^3\).