Какова площадь основания прямоугольного короба (в дм²), если его объем составляет 1240 дм³? Какова высота

Chupa

66

Давайте решим первую задачу. У нас есть прямоугольный короб, у которого известен его объем - 1240 дм³. Мы хотим найти площадь его основания.

Первым шагом, нам нужно знать формулу для объема прямоугольного короба. Объем \( V \) прямоугольного короба равен произведению длины \( L \), ширины \( W \) и высоты \( H \). Мы знаем, что объем равен 1240 дм³, поэтому мы можем записать эту информацию в уравнение:

\[ V = L \times W \times H = 1240 \, \text{дм}^3 \]

Однако, мы хотим найти площадь основания, а не длину, ширину или высоту. Для этого нам нужно знать связь между объемом и площадью основания.

Предположим, что основание прямоугольного короба является прямоугольником с длиной \( L \) и шириной \( W \). Тогда площадь основания \( A \) равна произведению длины и ширины:

\[ A = L \times W \]

Осталось только связать площадь основания с объемом короба. Объем прямоугольного короба можно выразить через высоту и площадь основания следующим образом:

\[ V = A \times H \]

Теперь мы можем объединить два уравнения, чтобы найти площадь основания:

\[ A \times H = V \]
\[ A \times H = 1240 \, \text{дм}^3 \]

Мы знаем, что объем равен 1240 дм³. Если мы предположим, что высота равна 1 декаметру (так как объем выражен в декаметрах кубических), то мы можем записать уравнение для площади основания:

\[ A = \frac{1240}{1} = 1240 \, \text{дм}^2 \]

Таким образом, площадь основания прямоугольного короба составляет 1240 дм².

Теперь решим вторую задачу. В данной задаче у нас есть прямоугольный короб с известной площадью его основания - 25 дм², и мы хотим найти его высоту.

Мы знаем, что площадь основания \( A \) равна произведению длины и ширины:

\[ A = L \times W \]

Также нам дано, что площадь основания составляет 25 дм². Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ L \times W = 25 \, \text{дм}^2 \]

Мы хотим найти высоту \( H \) в сантиметрах. Но для этого нам нужно иметь одинаковые единицы измерения для площади основания и высоты.

1 дм равен 10 см, поэтому чтобы привести площадь основания к сантиметрам, умножим ее на 100:

\[ 25 \, \text{дм}^2 \times 100 = 2500 \, \text{см}^2 \]

Поскольку мы хотим найти высоту в сантиметрах, можем записать уравнение:

\[ A \times H = V \]

Мы также знаем, что объем равен 50 000 кубическим сантиметрам:

\[ A \times H = 50,000 \, \text{см}^3 \]

Теперь мы знаем площадь основания \( A \), которая равна 2500 см², и объем \( V \), который равен 50 000 см³. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти высоту \( H \):

\[ 2500 \, \text{см}^2 \times H = 50,000 \, \text{см}^3 \]

Делим оба выражения на 2500:

\[ H = \frac{50,000 \, \text{см}^3}{2500 \, \text{см}^2} = 20 \, \text{см} \]

Таким образом, высота второго прямоугольного короба составляет 20 см.