Какова площадь основания прямоугольного соснового бруса, длина которого составляет 2 м, чтобы он мог удерживать груз

Ariana

1

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать принцип Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Сначала найдем объем вытесненной воды с помощью плотности и массы груза.

Масса груза равна 60 кг. Учитывая, что плотность воды равна 1000 кг/м3, используем формулу:

\[масса = плотность \times объем\]

Обозначим объем вытесненной воды как V. Тогда у нас есть:

\[60 = 1000 \times V\]

Разделим обе стороны уравнения на 1000, чтобы найти V:

\[V = 60/1000 = 0.06 м^3\]

Теперь найдем массу соснового бруса. Масса равна плотности умноженной на объем бруса:

\[масса = плотность \times объем\]

Плотность соснового бруса равна 400 кг/м3. Обозначим объем соснового бруса как \(V_б\). Тогда у нас есть:

\[масса = 400 \times V_б\]

Мы знаем, что длина бруса равна 2 метрам. Воспользуемся формулой площади прямоугольника:

\[площадь = длина \times ширина\]

Обозначим ширину соснового бруса как \(w\). Тогда мы имеем:

\[площадь = 2 \times w\]

Чтобы брус мог удерживать груз на поверхности воды, ему нужно иметь равную или большую площадь основания, чем площадь вытесненной воды. То есть:

\[площадь \geq V\]

Подставим значения и найдем ширину:

\[2 \times w \geq 0.06\]

Делим обе стороны неравенства на 2:

\[w \geq 0.03 м^2\]

Таким образом, площадь основания прямоугольного соснового бруса должна быть равной или больше 0.03 \(м^2\) чтобы он мог удерживать груз массой 60 кг на поверхности воды.