На какое расстояние в сторону груза M следует переместить груз m, чтобы натяжение нити стало равно

Volshebnik

49

Чтобы найти расстояние, на которое нужно переместить груз m, чтобы натяжение нити стало равным, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть масса груза M равна \(M\), масса груза m равна \(m\), начальное положение груза m находится на расстоянии \(x\) от груза M, а нить идеальна (безмассовая и нерастяжимая).

Изначально сумма потенциальной энергии и кинетической энергии системы равна потенциальной и кинетической энергии в конечном положении.

Момент времени 1 (начальное положение):
\[E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = \text{const}\]
\[E_{\text{пот,1}} + E_{\text{кин,1}} = E_{\text{пот,2}} + E_{\text{кин,2}}\]

Так как груз m находится на высоте \(x\) относительно начальной точки и груз M, потенциальная энергия груза m в начальный момент времени:
\[E_{\text{пот,1}} = m \cdot g \cdot x\]

Кинетическая энергия груза m в начальный момент времени:
\[E_{\text{кин,1}} = 0\] (так как груз m покоится)

После перемещения груза m на расстояние \(d\) относительно начальной точки и груза M, потенциальная энергия груза m в конечный момент времени будет:
\[E_{\text{пот,2}} = m \cdot g \cdot (x - d)\]

Поскольку груз m остановился, кинетическая энергия груза m в конечный момент времени также будет равна нулю:
\[E_{\text{кин,2}} = 0\]

Теперь подставим все значения в уравнение закона сохранения энергии:
\[m \cdot g \cdot x + 0 = m \cdot g \cdot (x - d) + 0\]
\[m \cdot g \cdot x = m \cdot g \cdot (x - d)\]
\[m \cdot g \cdot x = m \cdot g \cdot x - m \cdot g \cdot d\]
\[m \cdot g \cdot d = m \cdot g \cdot x - m \cdot g \cdot x\]
\[m \cdot g \cdot d = 0\]
\[d = 0\]

Таким образом, чтобы натяжение нити стало равным, груз m не нужно перемещать.