Какова площадь остроугольного треугольника с высотами 11 см и 12 см, угол между которыми составляет 30°?

Звездопад_Фея

68

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для вычисления площади треугольника по двум его сторонам и синусу угла между ними. Формула звучит следующим образом:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)\]

Где:
- \(a\) и \(b\) - это длины двух сторон треугольника (в нашем случае, это длины высот 11 см и 12 см),
- \(\theta\) - это угол между этими двумя сторонами (в нашем случае, это 30°).

Давайте подставим наши данные в формулу и вычислим площадь треугольника.

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 11 \times 12 \times \sin(30°)\]

Вычислим значение синуса 30°: \[\sin(30°) = \frac{1}{2}\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 11 \times 12 \times \frac{1}{2}\]

Сократим числители и знаменатели:

\[Площадь = \frac{11 \times 12}{2} \times \frac{1}{2}\]

Умножим числители и знаменатели:

\[Площадь = \frac{66}{2} \times \frac{1}{2}\]

Выполним деление:

\[Площадь = 33 \times \frac{1}{2}\]

Вычислим произведение:

\[Площадь = 16.5\]

Таким образом, площадь остроугольного треугольника с высотами 11 см и 12 см, угол между которыми составляет 30°, равна 16.5 квадратных сантиметров.