Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если известно, что длина стороны AB равна 30 см и sin угла

Вечная_Зима_3076

16

Чтобы определить радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника и синусом одного из его углов. Формула имеет следующий вид:

\[R = \frac{a}{2 \cdot \sin A}\]

Где R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника, a - длина любой из сторон треугольника, A - угол между стороной a и противолежащей ей стороной.

В нашем случае, длина стороны AB равна 30 см, а sin угла C равно 5/6. Нам необходимо найти радиус окружности, поэтому выберем сторону AB и соответствующий ей угол C.

Подставим значения в формулу:

\[R = \frac{30 \, \text{см}}{2 \cdot \frac{5}{6}}\]

Для удобства расчетов, мы можем упростить \(\frac{5}{6}\):

\[R = \frac{30 \, \text{см}}{2 \cdot \frac{5}{6}} = \frac{30 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{180}{10} = 18\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, составляет 18 см.