При каких движениях октаэдр переходит в себя (все точки многогранника остаются внутри этого же многогранника)?

Boris

66

Октаэдр - это полигон с восемью гранями. Чтобы определить, при каких движениях он переходит в себя, нужно рассмотреть все возможные преобразования октаэдра.

Первым преобразованием, которое можно рассмотреть, является поворот вокруг одной из граней октаэдра. Если мы выберем любую грань и повернем октаэдр на 180 градусов вокруг прямой, проходящей через центр этой грани, то мно-гогранник останется таким же. Это происходит потому, что все его точки остаются внутри октаэдра.

Вторым преобразованием можно рассмотреть симметрию октаэдра относительно центра. Если мы возьмем центр октаэдра и отразим все его точки симметрично относительно центра, то много-гранник также останется неизменным.

Таким образом, движения октаэдра, при которых все точки многогранника остаются внутри его же, включают поворот вокруг одной из граней на 180 градусов и симметрию октаэдра относительно центра.