Какова площадь параллелограмма, если его высоты равны 12 см и 14 см, а один из его углов составляет 30°? Пожалуйста

Як

28

Для решения данной задачи, нам понадобится применить формулу для вычисления площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его высот на длину соответствующей стороны. В данной задаче у нас есть две высоты: 12 см и 14 см. Мы должны выбрать подходящую высоту для вычисления площади параллелограмма, основываясь на доступных данных.

Для определения, какая из высот подходит, нам необходимо знать, какой угол параллелограмма соответствует данной высоте. В задаче сказано, что один из углов параллелограмма равен 30°. Обозначим этот угол как A.

Теперь, когда мы знаем значение угла A, мы можем определить, какая из высот параллелограмма соответствует заданному углу. Высота, соответствующая углу A, является высотой, проведенной к стороне, образующей данный угол.

Таким образом, нам нужно вычислить площадь параллелограмма, используя высоту, которая соответствует углу 30°. Единственная высота, удовлетворяющая этому условию, - это высота, равная 14 см.

Теперь, когда мы определили подходящую высоту, мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма:

\[S = \text{{высота}} \times \text{{сторона}}\]

Подставим значения: высота = 14 см (так как эта высота соответствует углу 30°), а сторона - это длина противолежащей ей стороны параллелограмма.

Дано, что противолежащий углу 30° угол параллелограмма образует с горизонтом 150°.

Поэтому нам также известно, что сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, два других угла параллелограмма, составляющихся с горизонтом, равны 180° - 150° - 30° = 0°.

Таким образом, две другие стороны параллелограмма, образующие угол 0° с горизонтом, параллельны горизонту и имеют равную длину.

Таким образом, сторона параллелограмма равна 14 см.

Подставим значения в формулу для вычисления площади:

\[S = 14 \, \text{{см}} \times 14 \, \text{{см}} = 196 \, \text{{см}}^2\].

Таким образом, площадь параллелограмма равна 196 квадратным сантиметрам.