Какова площадь параллелограмма, который имеет общий угол с вписанным треугольником ΔABC, где сторона AB равна

Вода

26

Чтобы найти площадь параллелограмма с общим углом с вписанным треугольником ΔABC, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

\[S = a \cdot h, \]

где \(a\) - длина одной из сторон параллелограмма, а \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

Для начала, нам необходимо найти длину одной из сторон параллелограмма. В данной задаче сторона AB равна 4 см.

Затем, чтобы найти высоту \(h\), опущенную на эту сторону, нам необходимо использовать свойство вписанного треугольника. Угол A равен 30°, значит, противолежащая сторона треугольника равна AC, которая составляет 10 см.

Для нахождения высоты \(h\), мы можем использовать следующую формулу:

\[h = a \cdot \sin(\theta),\]

где \(θ\) - угол между стороной параллелограмма и высотой, а \(a\) - длина стороны параллелограмма (ранее мы определили ее как 4 см).

В нашем случае \(θ = 30°\) и \(a = 4\, \text{см}\), поэтому:

\[h = 4 \cdot \sin(30°).\]

Вычисляя значение синуса 30°, получаем:

\[h = 4 \cdot 0.5 = 2\, \text{см}.\]

Теперь, имея значения стороны (4 см) и высоты (2 см) параллелограмма, мы можем найти его площадь, используя формулу \(S = a \cdot h\). Подставляя известные значения:

\[S = 4 \cdot 2 = 8\, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь параллелограмма, который имеет общий угол с вписанным треугольником ΔABC, составляет 8 квадратных сантиметров.