Төбелері тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары қандай төртбұрыштар болады?

Савелий_3895

39

Хорошо, рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определений. Төбелер (параллелограммы) - это четырехугольники, у которых противоположные стороны равны и параллельны.

2. Рассмотрим қабырғалар (диагонали). В төбелере есть две диагонали, которые соединяют противоположные вершины. Обозначим их AB и CD, где A и C - вершины, а B и D - середины сторон төбелері.

3. Орталар (середины қабырғалары) - это точки пересечения диагоналей. Обозначим точку пересечения орталар как O.

4. Посмотрим на получившийся рисунок. Получим четырехугольник CODA, где C, O, D и A - точки. Также у нас есть четырехугольник COBA с вершинами C, O, B и A.

5. Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Они оба имеют стороны AO и BO, которые равны половинам диагоналей. Кроме того, у них есть общая сторона AB.

6. Заметим, что треугольники AOB и COD - равнобедренные, так как у них две равные стороны. Из определения равнобедренного треугольника следует, что у них равны соответствующие углы OAB и ODC.

Таким образом, орталы каждого параллелограмма делят его диагонали на две равные части. Получается, что они делят диагонали пополам.

С учетом этого, можно сделать вывод, что орталы параллелограммов являются серединами диагоналей.