Які координати вершин ромба, які є осі симетрії ромба, якщо точка N (1; -3) є серединою однієї з його сторін?

Solnechnyy_Podryvnik

65

Добро пожаловать! Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть вершины ромба обозначены точками A, B, C и D, а точка N — середина одной из его сторон.

Первым шагом нам нужно понять, как определить вершины ромба, зная координаты точки N и оси симметрии ромба.

У ромба все четыре стороны равны между собой, поэтому его оси симметрии проходят через середину каждой стороны и перпендикулярны друг другу.

Так как точка N является серединой одной из сторон ромба, это означает, что ось симметрии проходит через точку N и перпендикулярна этой стороне.

Для того чтобы найти координаты вершин ромба, давайте воспользуемся этой информацией.

Зная, что ось симметрии проходит через точку N и перпендикулярна одной из сторон ромба, мы можем найти вторую точку этой стороны. Поскольку точка N является серединой стороны, вершина ромба будет равноудалена от точки N и второй точки стороны. Давайте обозначим эту вторую точку как M.

Так как N и M являются серединами стороны ромба, координаты точек N и M будут симметричны относительно центра ромба. Это означает, что координаты вершины ромба будут симметричны относительно точки, которая является средней точкой между N и M.

Давайте использовать эту информацию для нахождения координат вершин ромба.

1. Найдем координаты точки M, зная, что N(1, -3) является серединой стороны ромба.

Поскольку точка N является серединой стороны, мы можем записать следующее соотношение:

M = 2N - A,

где A - координаты одной из вершин ромба.

Подставляем известные значения:

M = 2 * (1, -3) - A,

M = (2, -6) - A.

2. Найдем координаты средней точки между N и M.

Согласно формуле для нахождения средней точки между двумя точками:

Средняя точка = (N + M) / 2.

Подставляем известные значения:

Средняя точка = ((1, -3) + (2, -6)) / 2,

Средняя точка = (3, -9) / 2,

Средняя точка = (1.5, -4.5).

3. Найдем координаты вершин ромба, которые симметричны относительно средней точки между N и M.

Для этого мы можем использовать формулу симметрии:

Координаты вершины = 2 * (средняя точка) - N.

Подставляем известные значения:

Координаты вершины = 2 * (1.5, -4.5) - (1, -3),

Координаты вершины = (3, -9) - (1, -3),

Координаты вершины = (2, -6).

Таким образом, координаты вершин ромба равны (2, -6), (1.5, -4.5), (2, -6) и (3, -9).

Точка N (1; -3) является серединой одной из сторон ромба. Ось симметрии ромба проходит через точку N и перпендикулярна этой стороне. Координаты вершин ромба равны (2, -6), (1.5, -4.5), (2, -6) и (3, -9).

Надеюсь, это объяснение позволило вам понять ответ на задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!