Какова площадь параллелограмма MNKL, если из точки N проведена высота NH к стороне ML, HN равно 12 дм, HL равно 7

Ледяной_Сердце

13

Для решения этой задачи нам понадобится знание о площади параллелограмма и о том, как вычислять её по формуле. Для начала, давайте разберемся с основными понятиями.

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины любой стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данной задаче нам дана длина высоты HN равная 12 дм и длина стороны HL равная 7 дм. Наша задача - вычислить площадь параллелограмма MNKL.

Для начала, нам необходимо определить длину стороны MN. Для этого построим треугольник MHN, в котором у нас есть известная сторона HN равная 12 дм и угол NML равный 45°. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления длины стороны MN.

\[\sin(45^\circ) = \frac{{MN}}{{HN}}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[\frac{{MN}}{{12}} = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

\[MN = 12 \times \frac{{\sqrt{2}}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{дм}\]

Теперь у нас есть длина стороны MN, но нам также нужна длина стороны KL. Зная, что MLKN - параллелограмм, мы можем предположить, что сторона KL равна стороне MN. Таким образом, KL = MN = \(6\sqrt{2}\) дм.

Теперь у нас есть значение длин сторон MN и KL, и мы можем вычислить площадь параллелограмма MNKL:

\[S = MN \times HL = 6\sqrt{2} \times 7 = 42\sqrt{2} \, \text{дм}^2\]

Итак, площадь параллелограмма MNKL равна \(42\sqrt{2}\) квадратных дециметра.