Какова площадь параллелограмма, вершины которого расположены на окружности, если соотношение сторон равно 14:48

Солнечная_Звезда_8527

1

Чтобы найти площадь параллелограмма, вершины которого расположены на окружности, используем следующий алгоритм:

1. Найдем длину одной из сторон параллелограмма. Для этого воспользуемся соотношением сторон, которое равно 14:48. Пусть x - длина более короткой стороны, тогда длина более длинной стороны будет равна 48x.

2. Найдем длину диагонали параллелограмма. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника, образованного радиусом окружности (100 см), более короткой стороной и диагональю. Запишем формулу:

\[
d^2 = 100^2 + x^2 - 2 \cdot 100 \cdot x \cdot \cos(\alpha)
\]

где d - длина диагонали, а \(\alpha\) - угол между радиусом и более короткой стороной параллелограмма.

3. Найдем площадь параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой:

\[
S = x \cdot d \cdot \sin(\alpha)
\]

где x - длина более короткой стороны, d - длина диагонали, а \(\alpha\) - угол между радиусом и более короткой стороной параллелограмма.

Теперь выполним вычисления:

1. Длина более длинной стороны:

\[
48x = 48 \cdot \frac{14}{48} \cdot x = 14x
\]

2. Длина диагонали:

\[
d^2 = 100^2 + x^2 - 2 \cdot 100 \cdot x \cdot \cos(\alpha)
\]

3. Площадь параллелограмма:

\[
S = x \cdot d \cdot \sin(\alpha)
\]

По этим формулам вычислите ответ в квадратных сантиметрах.