Какие плоскости параллельны и содержат грани параллелепипеда abcda1b1c1d1?

Izumrud

34

Чтобы определить плоскости, параллельные и содержащие грани параллелепипеда, давайте разберемся в его структуре. Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 состоит из шести граней: ABCD, A1B1C1D1, ABDC, A1B1D1C, ABDA1B1, и CDC1D1.

Наши плоскости будут параллельны граням этого параллелепипеда.

1. Плоскость, параллельная грани ABCD:
Чтобы определить плоскость, параллельную грани ABCD, нам необходимо знать точку этой плоскости (назовем ее P) и вектор нормали этой плоскости (назовем его \(\vec{n}\)).

Для этого мы можем взять любую точку (например, точку A) лежащую на грани ABCD и найти два линейно независимых вектора, лежащих в грани. Возьмем вектор \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\). Теперь найдем их векторное произведение \(\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AD}\).

Итак, плоскость, параллельная грани ABCD, будет иметь уравнение \(P\vec{n}=0\), где \(P\) - координаты точки, лежащей на этой плоскости.

2. Плоскость, параллельная грани A1B1C1D1:
Аналогично предыдущей плоскости, чтобы определить плоскость, параллельную грани A1B1C1D1, мы можем взять любую точку (например, точку A1) лежащую на грани A1B1C1D1 и найти два линейно независимых вектора, лежащих в грани. Возьмем вектор \(\vec{A1B1}\) и \(\vec{A1D1}\). Теперь найдем их векторное произведение \(\vec{n"} = \vec{A1B1} \times \vec{A1D1}\).

Итак, плоскость, параллельная грани A1B1C1D1, будет иметь уравнение \(P\vec{n"}=0\), где \(P\) - координаты точки, лежащей на этой плоскости.

3. Плоскость, параллельная грани ABDC:
Для определения плоскости, параллельной грани ABDC, мы можем взять любую точку (например, точку A) лежащую на грани ABDC и найти два линейно независимых вектора, лежащих в грани. Возьмем вектор \(\vec{AD}\) и \(\vec{AB}\). Теперь найдем их векторное произведение \(\vec{n""} = \vec{AD} \times \vec{AB}\).

Итак, плоскость, параллельная грани ABDC, будет иметь уравнение \(P\vec{n""}=0\), где \(P\) - координаты точки, лежащей на этой плоскости.

4. Плоскость, параллельная грани A1B1D1C:
Аналогично предыдущим граням, для определения плоскости, параллельной грани A1B1D1C, мы можем взять точку (например, точку A1) лежащую на грани A1B1D1C и найти два линейно независимых вектора, лежащих в грани. Возьмем вектор \(\vec{A1D1}\) и \(\vec{A1B1}\). Теперь найдем их векторное произведение \(\vec{n"""} = \vec{A1D1} \times \vec{A1B1}\).

Итак, плоскость, параллельная грани A1B1D1C, будет иметь уравнение \(P\vec{n"""}=0\), где \(P\) - координаты точки, лежащей на этой плоскости.

5. Плоскость, параллельная грани ABDA1B1:
Для определения плоскости, параллельной грани ABDA1B1, мы можем взять любую точку (например, точку A) лежащую на грани ABDA1B1 и найти два линейно независимых вектора, лежащих в грани. Возьмем вектор \(\vec{AD}\) и \(\vec{AB}\). Теперь найдем их векторное произведение \(\vec{n""""} = \vec{AD} \times \vec{AB}\).

Итак, плоскость, параллельная грани ABDA1B1, будет иметь уравнение \(P\vec{n""""}=0\), где \(P\) - координаты точки, лежащей на этой плоскости.

6. Плоскость, параллельная грани CDC1D1:
Аналогично предыдущей грани, для определения плоскости, параллельной грани CDC1D1, мы можем взять любую точку (например, точку C) лежащую на грани CDC1D1 и найти два линейно независимых вектора, лежащих в грани. Возьмем вектор \(\vec{CD}\) и \(\vec{C1D1}\). Теперь найдем их векторное произведение \(\vec{n"""""} = \vec{CD} \times \vec{C1D1}\).

Итак, плоскость, параллельная грани CDC1D1, будет иметь уравнение \(P\vec{n"""""}=0\), где \(P\) - координаты точки, лежащей на этой плоскости.

Таким образом, мы получили шесть плоскостей, параллельных граням параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и заданных уравнениями \(P\vec{n}=0\), \(P\vec{n"}=0\), \(P\vec{n""}=0\), \(P\vec{n"""}=0\), \(P\vec{n""""}=0\) и \(P\vec{n"""""}=0\).