Какова площадь полной поверхности цилиндра, если сечение цилиндра плоскостью параллельно его оси и проходит
Какова площадь полной поверхности цилиндра, если сечение цилиндра плоскостью параллельно его оси и проходит на расстоянии половины радиуса, образуя квадрат со стороной, площадь которого равна 108 см^2? Просьба представить ответ вместе с рисунком.
Putnik_Po_Vremeni_6972 49
Давайте посмотрим на эту задачу пошагово.Шаг 1: Разбор условия задачи
У нас есть цилиндр, у которого сечение плоскостью параллельно его оси и проходит на расстоянии половины радиуса. Это означает, что наше сечение образует квадрат со стороной, площадь которого равна 108 см^2.
Шаг 2: Установление связи между квадратом и радиусом цилиндра
Представим себе плоскость сечения цилиндра, которая проходит на расстоянии половины радиуса от его оси. На этой плоскости мы видим квадрат со стороной "а". Мы знаем, что площадь этого квадрата равна 108 см^2. Обозначим сторону квадрата как "а".
Шаг 3: Нахождение радиуса цилиндра
Чтобы найти радиус цилиндра, нам нужно найти сторону квадрата. Мы уже знаем, что площадь квадрата равна 108 см^2. Запишем соответствующую формулу:
\(Площадь = a^2\)
Подставим известное значение площади:
\(108 = a^2\)
Чтобы найти "а" нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(\sqrt{108} = \sqrt{a^2}\)
\(a = 6\)
Таким образом, сторона квадрата равна 6 см.
Шаг 4: Нахождение радиуса
Мы знаем, что сторона квадрата равна половине радиуса. То есть:
\(а = \frac{r}{2}\)
Подставим известное значение стороны квадрата:
\(6 = \frac{r}{2}\)
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(12 = r\)
Таким образом, радиус цилиндра равен 12 см.
Шаг 5: Нахождение полной поверхности цилиндра
Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:
\(Площадь\;боковой\;поверхности = 2\pi r h\)
где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Мы уже нашли радиус цилиндра, однако у нас нет информации о высоте цилиндра. Поэтому мы не можем точно вычислить площадь боковой поверхности.
Однако, если вы предоставите значение высоты цилиндра, я могу помочь вам вычислить площадь полной поверхности!
Формулы m боковую поверхность через диаметр буду делать в последующих обновлениях.