Найдите площадь параллелограмма ABCD, если CD = 12 см, AD = 11 см и BF

Emiliya

51

Для начала давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

В данной задаче нам даны стороны CD и AD параллелограмма ABCD. Для того чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу: S = b * h, где b - длина основания (одной из сторон), а h - высота, которая определяется перпендикулярно основанию из вершины параллелограмма.

Поскольку в условии не указана конкретная сторона, которая является основанием, мы можем выбрать любую из них. Давайте выберем сторону CD в качестве основания параллелограмма ABCD.

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти высоту параллелограмма, проведя перпендикуляр из вершины параллелограмма к основанию CD.

Обозначим вершину параллелограмма, из которой проведен перпендикуляр к основанию CD, как точку E.

Так как AD и CD - это стороны параллелограмма, они должны быть параллельны. Значит, мы можем использовать теорему Талеса, чтобы найти длину BE (см).

Теорема Талеса гласит, что если нам дан треугольник ABC, в котором одна из сторон параллельна основе DE, то отношение длин сторон треугольника равно отношению длин отрезков, проведенных из точки D и точки A параллельно основанию.

В нашем случае треугольник BCE имеет сторону BC, которая параллельна основанию CD параллелограмма ABCD. Также у нас есть сторона BE (которую мы ищем) и сторона CE (которая равна CD по условию задачи). Таким образом, мы можем использовать теорему Талеса для нахождения длины BE.

Используя теорему Талеса, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{BE}{CE} = \frac{AD}{CD}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{BE}{12} = \frac{11}{12}\)

Чтобы найти длину BE, умножим обе стороны уравнения на 12:

\(BE = 11\)

Теперь мы можем использовать найденную высоту BE и основание CD, чтобы найти площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма S равна произведению длины основания CD на высоту BE:

\(S = CD \cdot BE = 12 \cdot 11 = 132 \, см^2\)

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 132 квадратным сантиметрам.