Докажите параллельность плоскостей abc и a1b1c1 (требуется решение

Добрый_Ангел

66

Для доказательства параллельности двух плоскостей, нам понадобится знание некоторых свойств плоскостей и прямых.

Первое, что стоит упомянуть, - это то, что две плоскости считаются параллельными, если их нормальные векторы сонаправлены.

Теперь давайте рассмотрим заданные плоскости abc и a1b1c1. Чтобы доказать их параллельность, нам нужно убедиться, что нормальные векторы этих плоскостей сонаправлены.

Предварительно ознакомимся с обозначениями: плоскость abc задана тремя точками A, B и C, а плоскость a1b1c1 - точками A1, B1 и C1.

Нормальный вектор для плоскости abc можно найти, используя кросс-произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\). Пусть \(\vec{n}\) - это нормальный вектор плоскости abc.

Таким образом, мы получаем:

\[\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} \]

Проделаем то же самое для плоскости a1b1c1 и получим нормальный вектор \(\vec{n_1}\).

\[\vec{n_1} = \vec{A1B1} \times \vec{A1C1} \]

Если нормальные векторы \(\vec{n}\) и \(\vec{n_1}\) сонаправлены (т.е. коллинеарны), то плоскости abc и a1b1c1 будут параллельны.

Теперь можем сравнить два нормальных вектора и убедиться в их коллинеарности. Для этого рассмотрим векторное произведение \(\vec{n}\) и \(\vec{n_1}\):

\[\vec{n} \times \vec{n_1} \]

Если этот вектор равен нулевому вектору \(\vec{0}\), то это говорит о том, что \(\vec{n}\) и \(\vec{n_1}\) сонаправлены и, следовательно, плоскости abc и a1b1c1 параллельны.

Таким образом, для доказательства параллельности плоскостей вам необходимо рассчитать нормальные векторы каждой плоскости и сравнить их векторное произведение. Если оно равно нулевому вектору, то плоскости параллельны.