Какова площадь поверхности боковой стороны пирамиды с квадратным основанием размером 12 см и боковым ребром длиной

Viktoriya

2

Чтобы найти площадь поверхности боковой стороны пирамиды, нам необходимо знать боковое ребро и периметр (сумму длин сторон) квадратного основания. Для данной задачи у нас уже есть значение бокового ребра, но нам нужно найти периметр квадратного основания.

Периметр квадрата равен четыремум умноженным на длину его стороны. В данной задаче сторона квадрата имеет длину 12 см, поэтому периметр можно найти, умножив 12 на 4:

Периметр квадрата = 12 см * 4 = 48 см.

Теперь, когда у нас есть значение бокового ребра (длина основания) и периметр квадратного основания, мы можем найти площадь поверхности боковой стороны пирамиды.

Площадь поверхности боковой стороны пирамиды можно найти по формуле: площадь = полупериметр основания * высоту.

В данном случае, высота пирамиды неизвестна, но мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения ее значения. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, боковое ребро будет являться гипотенузой, а сторона квадрата будет одним из катетов. Другой катет будет представлять собой половину бокового ребра.

Поэтому, мы можем записать уравнение:

\(Боковое\,ребро^2 = Сторона\,квадрата^2 + (\frac{1}{2}Боковое\,ребро)^2\)

Теперь можно решить это уравнение для нахождения значения бокового ребра:

\(Боковое\,ребро^2 = 12^2 + (\frac{1}{2}Боковое\,ребро)^2\)

\(Боковое\,ребро^2 = 144 + (\frac{1}{2}Боковое\,ребро)^2\)

Вычитаем \((\frac{1}{2}Боковое\,ребро)^2\) из обеих сторон:

\(\frac{3}{4}Боковое\,ребро^2 = 144\)

Умножаем обе стороны на \(\frac{4}{3}\):

\(Боковое\,ребро^2 = \frac{4}{3} * 144\)

Вычисляем:

\(Боковое\,ребро^2 = 192\)

Находим квадратный корень обеих сторон:

\(Боковое\,ребро \approx \sqrt{192}\)

\(Боковое\,ребро \approx 13.86\)

Теперь, когда у нас известно значение бокового ребра (13.86 см) и периметр квадратного основания (48 см), мы можем найти площадь поверхности боковой стороны пирамиды:

Полупериметр основания = Периметр основания / 2 = 48 см / 2 = 24 см.

Площадь поверхности боковой стороны пирамиды = Полупериметр основания * боковое ребро = 24 см * 13.86 см = 332.64 см².

Итак, площадь поверхности боковой стороны этой пирамиды равна приблизительно 332.64 квадратных сантиметров.