Какова площадь поверхности цилиндра с радиусом основания 5 см, если плоскость пересекает его внутреннюю точку, образуя

Solnechnaya_Luna

62

Хорды, образованные плоскостью, пересекаются в центре окружности, которая является основанием цилиндра. Поэтому, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нам нужно найти площадь боковой поверхности и площади двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:
Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого одна сторона равна обхвату основания, а другая — его высоте. Обхват основания цилиндра можно рассчитать, используя формулу длины окружности: \(C = 2\pi r\), где \(r\) — радиус основания цилиндра.
Таким образом, обхват цилиндра \(C = 2 \cdot \pi \cdot 5\) см.

Расстояние между хордами составляет 6 см, поэтому половина обхвата цилиндра равна 6 см.
Тогда обхват цилиндра равен \(2 \cdot 6 = 12\) см.

Теперь нам нужно найти высоту боковой поверхности. Высота боковой поверхности цилиндра с радиусом \(r\) и обхватом \(C\) равна \(\frac{C}{2\pi}\).

Подставляем значения в формулу и находим высоту:
Высота боковой поверхности \(h = \frac{12}{2\pi}\) см.

Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}} = C \cdot h\).

Подставляем значения и находим площадь боковой поверхности:
\(S_{\text{бок}} = 12 \cdot \frac{12}{2\pi}\) кв. см.

2. Площадь основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра равна площади круга с радиусом \(r\).
Площадь круга можно найти, используя формулу: \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\).

Подставляем значение радиуса и находим площадь одного основания:
\(S_{\text{основания}} = \pi \cdot (5^2)\) кв. см.

Но у нас есть два основания, поэтому общая площадь оснований равна \(2 \cdot S_{\text{основания}}\).

3. Площадь поверхности цилиндра:
Чтобы найти общую площадь поверхности цилиндра, мы складываем площадь оснований и боковую поверхность:
\(S = 2 \cdot S_{\text{основания}} + S_{\text{бок}}\).

Подставляем значения и находим площадь поверхности цилиндра:
\(S = 2 \cdot (\pi \cdot (5^2)) + 12 \cdot \frac{12}{2\pi}\) кв. см.

Таким образом, площадь поверхности цилиндра с радиусом основания 5 см, плоскостью, образующей хорды длиной 6 см и 8 см, с расстоянием между ними, равно \(2 \cdot (\pi \cdot (5^2)) + 12 \cdot \frac{12}{2\pi}\) кв. см.