Какова площадь поверхности данной четырехугольной призмы со сторонами основания 4 и 6 см и боковым ребром

Pchelka

68

Для начала, давайте подробно рассмотрим структуру данной четырехугольной призмы. Прямоугольная призма имеет две одинаковые пары параллельных граней основания, и все её боковые грани являются прямоугольниками. Чтобы найти площадь поверхности такой призмы, нужно найти площади всех её граней и сложить их.

Для начала, найдем площадь основания призмы. Мы знаем, что стороны основания равны 4 и 6 см. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой. Таким образом, площадь одного основания равна \(4 \times 6 = 24 \, \text{см}^2\).

Далее, нужно вычислить площади боковых граней призмы. Так как у нас есть четыре боковые грани, все они являются прямоугольниками. Для каждой боковой грани мы знаем одну сторону (боковое ребро) и две смежные стороны (стороны основания). Чтобы найти площадь одной боковой грани, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: площадь равна произведению длины на ширину. Таким образом, площадь одной боковой грани будет равна \(4 \times 6 = 24 \, \text{см}^2\).

Теперь у нас есть площадь основания (\(24 \, \text{см}^2\)) и площадь каждой боковой грани (\(24 \, \text{см}^2\)). Чтобы найти площадь поверхности призмы, нужно сложить площади всех граней. Таким образом, площадь поверхности этой четырехугольной призмы будет равна:

\[2 \times \text{площадь основания} + 4 \times \text{площадь одной боковой грани}\]
\[= 2 \times 24 \, \text{см}^2 + 4 \times 24 \, \text{см}^2\]
\[= 48 \, \text{см}^2 + 96 \, \text{см}^2\]
\[= 144 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь поверхности данной четырехугольной призмы со сторонами основания 4 и 6 см и боковым ребром равна 144 квадратных сантиметров.