1. solvetop.com
  2. Математика
  3. Необходимо доказать...

Необходимо доказать, что точки Е, F, G и К принадлежат одной плоскости. При этом, точка D не лежит в плоскости АВС

  • 53
Необходимо доказать, что точки Е, F, G и К принадлежат одной плоскости. При этом, точка D не лежит в плоскости АВС, а точки Е, F, G и К являются серединами отрезков AD, DC, BC и АВ соответственно. Докажите это, используя следующие факты: EF является средней линией треугольника 1, поэтому EF параллельна 2 и EF = ½ АС; KG является средней линией треугольника 3, поэтому KG параллельна АС и KG = ½ АС. Из этого следует, что EF параллельно 4___, что означает, что точки Е, F, G и К лежат на параллельных прямых и, следовательно, принадлежат одной плоскости. Можно также предоставить рисунок.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Акула_7267
23
Для начала, давайте разберемся с данными фактами и докажем, что EF || 2, а также KG || AC.

Известно, что EF - средняя линия треугольника 1, поэтому она параллельна стороне 2 и равна половине длины стороны AC. Это можно записать следующим образом:
EF || 2 и EF = 1/2 AC.

Также, KG - средняя линия треугольника 3, следовательно, она параллельна стороне AC и равна половине длины стороны AC. Запишем это:
KG || AC и KG = 1/2 AC.

Теперь мы можем перейти к доказательству того, что точки Е, F, G и К лежат на одной плоскости.

Поскольку EF || 2, то точки Е и F находятся на параллельных прямых. Также, из факта, что EF = 1/2 AC, следует, что точка Е является серединой отрезка AD, а точка F - серединой отрезка DC. По определению, прямая, проходящая через две точки на одной прямой, лежит в плоскости, содержащей эту прямую. Таким образом, точки Е и F лежат в плоскости, содержащей прямую AD.

То же самое можно сказать и о точках G и K. Поскольку KG || AC и KG = 1/2 AC, точка G является серединой отрезка BC, а точка K - серединой отрезка AB. Опять же, по определению, прямая, проходящая через две точки на одной прямой, лежит в плоскости, содержащей эту прямую. Следовательно, точки G и K лежат в плоскости, содержащей прямую AB.

Мы доказали, что точки Е, F, G и К лежат в плоскости, содержащей прямые AD и AB, что означает, что они принадлежат одной плоскости.

Для большей наглядности, прилагаю рисунок:



          A

         / \

        /___\

       /  1  \

     E/-------\B

    / \  3   / \

   /___\___ /___\

  D      2   C   K

         G       F


На данном рисунке показаны прямые AD и AB, а также точки E, F, G и K, расположенные на соответствующих отрезках и образующие одну плоскость.

Надеюсь, это разъясняет и помогает вам понять, почему точки Е, F, G и К принадлежат одной плоскости. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.