Какова площадь поверхности куба, если расстояние от вершины одной из вершин верхнего основания до центра нижнего

Шнур

21

Хорошо, чтобы найти площадь поверхности куба, нужно вычислить сумму площадей всех его граней. У куба все грани равны и являются прямоугольниками. Чтобы вычислить площадь одной грани, нужно возведенное в квадрат ребро куба. Пусть длина ребра куба равна \(a\).

Мы знаем, что расстояние от вершины одной из вершин верхнего основания до центра нижнего основания составляет \(6\sqrt{2}\). Если мы нарисуем это на схеме, то у нас будет прямоугольный треугольник. Расстояние от вершины до центра основания будет гипотенузой треугольника, а сторона куба будет катетом. Пользуясь теоремой Пифагора, получаем следующее:

\[\sqrt{a^2 + a^2} = 6\sqrt{2}\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение ребра куба. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[2a^2 = (6\sqrt{2})^2\]
\[2a^2 = 36 \cdot 2\]
\[2a^2 = 72\]
\[a^2 = 36\]
\[a = 6\]

Теперь, когда мы знаем значение ребра куба (\(a = 6\)), мы можем найти площадь поверхности куба. Площадь каждой грани равна \(a^2\), а у куба 6 граней:

\[Площадь \: поверхности \: куба = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216\]

Таким образом, площадь поверхности куба равна 216 квадратных единиц.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти площадь поверхности куба при данном условии.