Какова площадь поверхности, на которую пучок параллельных лучей падает на стеклянную сферу радиусом 25 см с показателем

Mila

6

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон преломления света и формулу для площади поверхности сферы. Перейдем к решению:

1. Закон преломления света (закон Снеллиуса) устанавливает, что отношение синуса угла падения (θ1) к синусу угла преломления (θ2) равно отношению показателей преломления двух сред:
\[ \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1} \]
Где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

2. В данной задаче мы имеем пучок параллельных лучей света, поэтому угол падения (θ1) равен нулю.

3. Обратимся к формуле для площади поверхности сферы:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
Где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы.

Теперь давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Рассчитываем угол преломления (θ2) при переходе от воздуха в стекло:
\[ \frac{\sin(θ1)}{\sin(θ2)} = \frac{n_{стекло}}{n_{воздух}} \]
Подставляя значения показателей преломления, получим:
\[ \frac{\sin(0)}{\sin(θ2)} = \frac{1.5}{1} \]
Учитывая, что sin(0) = 0, угол преломления равен 0.

Шаг 2: Рассчитываем угол преломления (θ3) при переходе от стекла в воду:
\[ \frac{\sin(θ2)}{\sin(θ3)} = \frac{n_{вода}}{n_{стекло}} \]
Подставляя значения показателей преломления, получим:
\[ \frac{\sin(θ2)}{\sin(θ3)} = \frac{1.33}{1.5} \]
Выразим sin(θ3):
\[ \sin(θ3) = \frac{\sin(θ2)}{\frac{1.33}{1.5}} \]
Поскольку sin(θ2) = 0, получаем sin(θ3) = 0.

Шаг 3: Рассчитываем площадь поверхности сферы:
Подставляем значение радиуса r = 25 см в формулу площади поверхности сферы:
\[ S = 4 \pi (25)^2 \]
Упрощаем выражение:
\[ S = 4 \times 3.14 \times 625 \]
Вычисляем значение:
\[ S = 7850 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности, на которую падает пучок параллельных лучей на стеклянную сферу радиусом 25 см, заполненную водой с показателем преломления 1.33, составляет 7850 см².