Какова площадь поверхности полученной фигуры, если равнобедренная трапеция с основаниями 12 и 20 и высотой 3 вращается

Галина

43

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади поверхности, образованной вращающейся фигурой. Площадь поверхности полученной фигуры равна сумме площадей боковой поверхности и оснований.

Начнем с расчета площади боковой поверхности. Поскольку фигура, которая вращается, является равнобедренной трапецией, ее боковая поверхность будет состоять из прямоугольника и двух равнобедренных треугольников.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на высоту. В данном случае, длина прямоугольника равна периметру основания, поделенному пополам, умноженному на высоту. Поэтому площадь прямоугольника равна \((12 + 20) \times 3 = 96\).

Площадь каждого треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\). В данном случае, основание треугольника равно разности оснований трапеции: \(20 - 12 = 8\). Высота треугольника равна высоте трапеции: \(3\). Таким образом, площадь каждого треугольника равна \(\frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12\).

Теперь найдем площадь оснований. Основания трапеции являются прямоугольниками. Поэтому площадь каждого основания равна длине, умноженной на ширину. В данном случае, длина основания равна \(12\) или \(20\), а ширина равна высоте трапеции: \(3\). Таким образом, площадь каждого основания равна \(12 \times 3 = 36\) или \(20 \times 3 = 60\).

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности. Для этого нужно сложить площади боковой поверхности и двух оснований: \(96 + 12 + 12 + 36 + 60 = 216\).

Итак, площадь поверхности полученной фигуры равна \(216\) единицам площади.