Какова площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой равна 12п см^2?

Lisichka

57

Хорошо, давайте решим задачу о площади поверхности сферы, образованной полуокружностью.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади поверхности сферы. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

\[ S = 4\pi r^2, \]

где \( S \) - площадь поверхности сферы, \( \pi \) - математическая константа \( \pi \approx 3.14159 \), а \( r \) - радиус сферы.

Теперь, чтобы решить задачу, нам понадобится найти радиус сферы, исходя из длины полуокружности.

Длина полуокружности \( L \) вычисляется по формуле:

\[ L = \pi d, \]

где \( d \) - диаметр полуокружности.

Так как в задаче задана длина полуокружности \( 12\pi \, \text{см}^2 \), мы можем записать уравнение:

\[ 12\pi = \pi d. \]

Делим обе части уравнения на \( \pi \), и получаем:

\[ 12 = d. \]

Теперь, когда у нас есть диаметр полуокружности, можем найти радиус сферы, разделив диаметр на 2. Таким образом,

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}. \]

Теперь, вставляя найденное значение радиуса в формулу площади поверхности сферы, получаем:

\[ S = 4\pi r^2 = 4\pi \cdot 6^2 = 144\pi \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой равна \( 12\pi \, \text{см}^2 \), равна \( 144\pi \, \text{см}^2 \).