Какова площадь поверхности шара, если он вписан в цилиндр высотой

Шура

41

Хорошо, чтобы найти площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр, нам понадобится несколько шагов. Давайте начнем.

1. Вначале определим понятие площади поверхности шара. Площадью поверхности шара называется сумма площадей всех его оболочек. Оболочкой шара является поверхность, ограниченная его внешним и внутренним радиусами.

2. Как известно, радиус шара и высота цилиндра являются одной и той же величиной. Давайте обозначим радиус шара как \( R \) и высоту цилиндра как \( h \).

3. Перейдем к вычислению площади поверхности шара. Главная идея заключается в том, что площадь поверхности шара равна сумме площади его основания (круга) и площади боковой поверхности (цилиндра), в котором он вписан.

4. Площадь основания шара равна площади круга, которую мы можем вычислить по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi \times R^2 \], где \( \pi \) (пи) - это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольного полотна, образованного разверткой боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{\text{боковой}} = 2 \times \pi \times R \times h \].

6. Обратите внимание, что боковая поверхность цилиндра, в который вписан шар, состоит из двух круговых полотен. Поэтому площадь боковой поверхности цилиндра умножается на 2.

7. Итак, общая площадь поверхности шара равна сумме площади основания шара и площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{\text{шара}} = S_{\text{круга}} + S_{\text{боковой}} \].

8. Подставим значения формулы площади круга и площади боковой поверхности в общую формулу площади поверхности шара: \[ S_{\text{шара}} = \pi \times R^2 + 2 \times \pi \times R \times h \].

Итак, нашим ответом является формула: \[ S_{\text{шара}} = \pi \times R^2 + 2 \times \pi \times R \times h \], где \( R \) - радиус шара, равный высоте цилиндра \( h \).