Какова площадь поверхности шара, если вокруг него описан цилиндр с площадью поверхности

Ярмарка

67

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления площади поверхности шара и цилиндра.

Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{шара}} = 4\pi r^2 \]

где \( r \) - радиус шара.

Задача говорит, что вокруг шара описан цилиндр. Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле:

\[ S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r h + 2\pi r^2 \]

где \( h \) - высота цилиндра.

Мы можем использовать эти формулы, чтобы решить задачу. Для начала нам нужно знать значения радиуса шара и высоты цилиндра.

Предположим, что радиус шара равен \( r_1 \), а высота цилиндра равна \( h_1 \).

Тогда площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг шара, равна:

\[ S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r_1 h_1 + 2\pi r_1^2 \]

Давайте вычислим площадь поверхности шара, используя формулу:

\[ S_{\text{шара}} = 4\pi r_1^2 \]

Правильный ответ на задачу будет площадь поверхности шара. Это значение можно найти, вычтя площадь поверхности цилиндра из площади поверхности шара:

\[ \text{Площадь поверхности шара} = S_{\text{шара}} - S_{\text{цилиндра}} = 4\pi r_1^2 - (2\pi r_1 h_1 + 2\pi r_1^2) \]

Теперь остается только подставить значения радиуса шара и высоты цилиндра в данное выражение для получения численного значения площади поверхности шара.

Надеюсь, данный пошаговый подход поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.