Какова площадь поверхности шара, который полностью помещается в цилиндр высотой

  • 60
Какова площадь поверхности шара, который полностью помещается в цилиндр высотой 40 см?
Путешественник_Во_Времени
57
Для решения данной задачи, нам потребуется рассмотреть две геометрические фигуры: шар и цилиндр. Мы также будем использовать следующие формулы:

1. Формула для площади поверхности шара:
S=4πr2,
где S - площадь поверхности шара, π - число пи (приблизительно равно 3.14), r - радиус шара.

2. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
S=2πrh,
где S - площадь боковой поверхности цилиндра, h - высота цилиндра, r - радиус цилиндра.

Итак, давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Найдем радиус шара.
Для этого нам нужно знать радиус цилиндра, который будет равен радиусу шара. Обозначим его как r.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
У нас есть высота цилиндра, которая дана в условии задачи. Обозначим ее как h.

Шаг 3: Подставим найденные значения радиуса цилиндра и его высоты в формулу для площади боковой поверхности цилиндра и вычислим эту площадь.

Шаг 4: Найдем площадь поверхности шара, используя полученное значение радиуса.

Шаг 5: Полученное значение площади поверхности шара будет ответом на задачу.

Давайте приступим к решению конкретного примера. Предположим, что высота цилиндра равна 10 см, а его радиус также равен 10 см.

Шаг 1: Радиус шара (r) равен радиусу цилиндра, поэтому r=10 см.

Шаг 2: Площадь боковой поверхности цилиндра (S) равна 2πrh. Подставляем известные значения: S=2π1010=200π см².

Шаг 3: Вычисляем значение площади боковой поверхности цилиндра: S628.32 см².

Шаг 4: Площадь поверхности шара (S) равна 4πr2. Подставляем известные значения: S=4π102=400π см².

Шаг 5: Полученное значение площади поверхности шара: S1256.64 см².

Таким образом, площадь поверхности шара, который полностью помещается в цилиндр высотой 10 см и радиусом 10 см, составляет около 1256.64 см².