Какова площадь поверхности шара, который полностью помещается в цилиндр высотой

Путешественник_Во_Времени

57

Для решения данной задачи, нам потребуется рассмотреть две геометрические фигуры: шар и цилиндр. Мы также будем использовать следующие формулы:

1. Формула для площади поверхности шара:
\(S = 4\pi r^2\),
где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - число пи (приблизительно равно 3.14), \(r\) - радиус шара.

2. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
\(S = 2\pi rh\),
где \(S\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, \(r\) - радиус цилиндра.

Итак, давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Найдем радиус шара.
Для этого нам нужно знать радиус цилиндра, который будет равен радиусу шара. Обозначим его как \(r\).

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
У нас есть высота цилиндра, которая дана в условии задачи. Обозначим ее как \(h\).

Шаг 3: Подставим найденные значения радиуса цилиндра и его высоты в формулу для площади боковой поверхности цилиндра и вычислим эту площадь.

Шаг 4: Найдем площадь поверхности шара, используя полученное значение радиуса.

Шаг 5: Полученное значение площади поверхности шара будет ответом на задачу.

Давайте приступим к решению конкретного примера. Предположим, что высота цилиндра равна 10 см, а его радиус также равен 10 см.

Шаг 1: Радиус шара (\(r\)) равен радиусу цилиндра, поэтому \(r = 10\) см.

Шаг 2: Площадь боковой поверхности цилиндра (\(S\)) равна \(2\pi rh\). Подставляем известные значения: \(S = 2\pi \cdot 10 \cdot 10 = 200\pi\) см².

Шаг 3: Вычисляем значение площади боковой поверхности цилиндра: \(S \approx 628.32\) см².

Шаг 4: Площадь поверхности шара (\(S\)) равна \(4\pi r^2\). Подставляем известные значения: \(S = 4\pi \cdot 10^2 = 400\pi\) см².

Шаг 5: Полученное значение площади поверхности шара: \(S \approx 1256.64\) см².

Таким образом, площадь поверхности шара, который полностью помещается в цилиндр высотой 10 см и радиусом 10 см, составляет около 1256.64 см².