Какова площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, у которого площадь основания равна 9π см2 и угол между

Kotenok

47

Хорошо, давайте решим задачу.

Для начала давайте определимся с основными формулами, которые нам понадобятся.

Площадь поверхности шара вычисляется с помощью формулы:
\[S = 4\pi r^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - математическая константа "пи" (\(\pi \approx 3.14159265359\)), \(r\) - радиус шара.

Также нам понадобится формула для нахождения площади основания цилиндра:
\[S_{\text{осн}} = \pi R^2,\]
где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания цилиндра, \(R\) - радиус основания цилиндра.

Очень важно заметить, что радиус шара в данной задаче равен радиусу основания цилиндра, так как шар описывается вокруг цилиндра. Это позволяет нам использовать одно и то же обозначение \(r\) для радиуса шара и радиуса основания цилиндра.

Дано, что площадь основания цилиндра равна 9π см² и угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, равен 120 градусов.

Для начала, найдем радиус основания цилиндра \(R\). По формуле площади основания цилиндра:
\[S_{\text{осн}} = \pi R^2.\]
Подставляем известное значение площади основания цилиндра:
\[9\pi = \pi R^2.\]
Разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[9 = R^2.\]
Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
\[R = 3.\]

Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем найти площадь поверхности шара вокруг цилиндра. Подставим значения в формулу площади поверхности шара:
\[S = 4\pi r^2.\]
Учитывая, что \(r = R\) (так как шар описывается вокруг цилиндра), мы получаем:
\[S = 4\pi \cdot 3^2.\]
Выполняем вычисления:
\[S = 4\pi \cdot 9.\]
Сокращаем:
\[S = 36\pi.\]

Таким образом, площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра с площадью основания 9π см² и углом между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, равна 36π см².