Какова площадь правильного шестиугольника с периметром

Матвей

40

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника с заданным периметром, нужно использовать формулу для площади правильного шестиугольника. Площадь такого шестиугольника можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}\]

где \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Для того чтобы найти значение \(a\), необходимо знать периметр шестиугольника. Правильный шестиугольник состоит из шести равных сторон, поэтому длина одной стороны можно найти, разделив периметр на 6:

\[a = \frac{Периметр}{6}\]

Подставим это значение \(a\) в формулу площади и рассчитаем её.

Теперь, допустим, что периметр шестиугольника равен \(P\). Возьмем \(P = 24\) в качестве примера.

\[a = \frac{24}{6} = 4\]

Теперь подставим эти значения в первую формулу для площади:

\[Площадь = \frac{3 \sqrt{3} \cdot 4^2}{2}\]

Выполним вычисления:

\[Площадь = \frac{3 \sqrt{3} \cdot 16}{2} = 24 \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь правильного шестиугольника с периметром \(P = 24\) равна \(24 \sqrt{3}\).

Аналогичным образом можно найти площадь шестиугольника с периметром любого другого значения \(P\), подставив соответствующее значение в формулу.