Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен периметру данного квадрата, а одна из сторон прямоугольника

Ева

54

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника определяется суммой длин всех его сторон. Следовательно, пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, а другая сторона будет в два раза больше и равна \(2x\) см.

Теперь перейдем к нахождению периметра квадрата. Периметр квадрата определяется умножением длины одной его стороны на 4. Так как площадь квадрата равна 36 см\(^2\), то сторона квадрата равна \(\sqrt{36}\) или 6 см.

Итак, периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен \(2x + 2(2x)\), а периметр квадрата равен \(4 \times 6 = 24\) см. Поэтому уравнение, описывающее данную ситуацию, будет выглядеть следующим образом:

\(2x + 2(2x) = 24\)

Раскроем скобки:

\(2x + 4x = 24\)

Скомбинируем слагаемые:

\(6x = 24\)

И разделим обе части уравнения на 6:

\(x = \frac{24}{6}\)

После вычисления получим значение:

\(x = 4\)

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину одной из его сторон на длину другой стороны. В нашем случае, одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая сторона равна 8 см (двойное значение 4). Поэтому, площадь прямоугольника будет равна:

\(S = 4 \times 8 = 32\) см\(^2\)

Таким образом, правильный ответ составляет 32 см\(^2\). Подчеркните его.