Какова площадь прямоугольника, который получается, если увеличить одну из его сторон на 3 см и при этом повысить

Ангелина

70

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна из сторон имеет длину \(x\) см, а другая сторона имеет длину \(y\) см.

Условие говорит нам, что если увеличить одну из сторон на 3 см (давайте предположим, что это сторона \(x\)), то площадь увеличится на 24 см\(^2\). То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[(x+3)y = xy + 24\]

Распишем это уравнение:

\(xy + 3y = xy + 24\)

Вычтем \(xy\) из обеих частей уравнения:

\(3y = 24\)

Теперь разделим обе части на 3, чтобы решить это уравнение относительно \(y\):

\(y = \frac{24}{3} = 8\)

Таким образом, мы нашли, что одна из сторон прямоугольника равна 8 см.

Теперь, чтобы найти значение другой стороны, можем использовать любое изначальное выражение, которое было задано \(x\) и \(y\). Давайте используем \(xy + 3y = xy + 24\):

\[(x + 3)8 = x \cdot 8 + 24\]

Раскроем скобку:

\(8x + 24 = 8x + 24\)

Как видите, обе части уравнения равны между собой. Это означает, что другая сторона прямоугольника уже определена и она также равна 8 см.

Теперь мы знаем, что обе стороны прямоугольника равны 8 см. Чтобы найти площадь, мы умножим длину одной стороны на длину другой:

Площадь = длина \(\times\) ширина = 8 см \(\times\) 8 см = 64 см\(^2\)

Таким образом, площадь прямоугольника, который получается при увеличении одной из сторон на 3 см и увеличении площади на 24 см\(^2\), составляет 64 см\(^2\).