Какова площадь прямоугольника, созданного из карандашей длиной 18 см по его периметру, если длина является 1,5 раза

Sladkaya_Siren

43

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть ширина прямоугольника будет \(x\) см. Это означает, что его длина будет \(1.5x\) см, так как длина составляет 1,5 раза больше ширины.

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. Для данной задачи у нас есть две стороны длиной \(x\) см и две стороны длиной \(1.5x\) см. Таким образом, периметр будет выражаться следующим образом:

\[
\text{Периметр} = 2x + 2 \cdot 1.5x
\]

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен определенному значению. В задаче не указано это значение, поэтому давайте обозначим его как \(P\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[
2x + 2 \cdot 1.5x = P
\]

Давайте теперь решим это уравнение относительно \(x\).

Сначала раскроем скобки:

\[
2x + 3x = P
\]

Теперь объединим подобные члены:

\[
5x = P
\]

Для того, чтобы найти \(x\), нам нужно поделить обе стороны уравнения на 5:

\[
x = \frac{P}{5}
\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти длину и ширину прямоугольника. Длина равна 1,5 раза больше ширины, то есть \(1.5 \cdot \frac{P}{5}\) и выражается как \(\frac{3P}{10}\). Ширина равна \(\frac{P}{5}\).

И, наконец, мы можем найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину:

\[
\text{Площадь} = \frac{3P}{10} \cdot \frac{P}{5} = \frac{3P^2}{50}
\]

Таким образом, площадь прямоугольника, созданного из карандашей длиной 18 см по его периметру, равна \(\frac{3P^2}{50}\).