Какова площадь прямоугольного треугольника, в котором длины катетов отличаются на 2, а один из них равен

Лунный_Шаман_5349

49

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, в котором длины катетов отличаются на 2, а один из них равен \(x\), мы можем воспользоваться следующими шагами.

Шаг 1: Найдем длину другого катета.
Если один из катетов равен \(x\), а их длины отличаются на 2, то второй катет равен \(x+2\).

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы.
Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Таким образом, \((x+2)^2 = x^2 + (x+2)^2\).
Раскроем скобки и упростим выражение:
\(x^2 + 4x + 4 = x^2 + x^2 + 4x + 4\).
Сократим одинаковые слагаемые и получим:
\(4x = 2x^2\).

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов.
Таким образом, площадь равна \(\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x+2)\).
Упростим эту формулу:
площадь = \(\frac{x^2 + 2x}{2}\).
Или, если раскрыть скобки, получим:
площадь = \(\frac{1}{2}x^2 + x\).

Итак, площадь прямоугольного треугольника, в котором длины катетов отличаются на 2, а один из катетов равен \(x\), равна \(\frac{1}{2}x^2 + x\).