Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML = 240 и NK = 192 мм и углом ∠KLM=45°? Ответ представьте

Щавель

51

Для начала, рассмотрим известные данные и вспомним основные свойства прямоугольной трапеции. У нас есть следующие размеры: основания ML равно 240 мм и NK равно 192 мм, а также угол ∠KLM равен 45°.

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота трапеции.

Для начала, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого обратимся к геометрическому свойству прямоугольной трапеции: боковая сторона и высота к основаниям трапеции образуют прямой угол. В нашем случае, это боковая сторона KL и основания ML и NK.

Поскольку у нас есть угол ∠KLM равный 45°, мы можем разделить трапецию MNKL на два прямоугольных треугольника: MKL и NKL. В этих треугольниках, угол M и угол N являются прямыми углами, так как они включают прямой угол ∠KLM=45°.

Теперь мы можем использовать теорему тангенсов для нахождения высоты треугольника MKL:

\[\tan(45°) = \frac{h}{ML}\]

Решая это уравнение относительно \(h\), мы найдем высоту треугольника MKL. Так как величина угла 45°, тангенс этого угла равен 1.

\[1 = \frac{h}{240}\]

Решая это уравнение, получаем \(h = 240\) мм.

Теперь у нас есть все данные для подстановки в формулу площади трапеции:

\[S = \frac{(240 + 192) \cdot 240}{2} = \frac{432 \cdot 240}{2} = 103,680 мм^2\]

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML = 240 и NK = 192 мм и углом ∠KLM=45° равна 103,680 мм².