Какова площадь прямоугольной трапеции, в которой угол при основании составляет 45 °, меньшее основание равно 7

Золотой_Робин Гуд

22

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади прямоугольной трапеции, которая выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где S - это площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, а h - ее высота.

Дано, что угол при основании составляет 45°, что означает, что трапеция является прямоугольной. Поскольку меньшее основание равно 7 см, оно будет соответствовать одной из боковых сторон прямоугольника, образованного трапецией. То есть, a будет равно 7 см.

Высота трапеции равна 8 см.

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем площадь:

\[ S = \frac{(7 + b) \cdot 8}{2} \]

Теперь нам нужно найти значение второго основания, которое обозначено как b. Мы знаем, что угол при основании составляет 45°, а все углы прямоугольника равны 90°. Следовательно, другой угол при основании также будет равен 45°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с двумя катетами, длины одного из которых равна 7 см (меньшее основание) и высоты равной 8 см. Так как у нас есть два катета, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, которая будет являться вторым основанием трапеции.

Теорема Пифагора гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где c - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае, a = 7 см и h = 8 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 7^2 + 8^2 \]

\[ c^2 = 49 + 64 \]

\[ c^2 = 113 \]

Теперь найдем квадратный корень из 113, чтобы найти значение второго основания:

\[ c \approx \sqrt{113} \]

\[ c \approx 10.63 \] (округляем до двух десятичных знаков)

Мы нашли значение второго основания: b ≈ 10.63 cm

Теперь подставим значения a, b и h в исходную формулу площади трапеции:

\[ S = \frac{(7 + 10.63) \cdot 8}{2} \]

\[ S = \frac{17.63 \cdot 8}{2} \]

\[ S = \frac{141.04}{2} \]

\[ S \approx 70.52 \] (округляем до двух десятичных знаков)

Итак, площадь прямоугольной трапеции, в которой угол при основании составляет 45°, меньшее основание равно 7 см, а высота равна 8 см, составляет примерно 70.52 квадратных сантиметра.