Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 33 см и 9 см, и боковой стороной равной 13 см? Представьте

Mandarin

56

Конечно! Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для нахождения площади трапеции. Формула состоит из двух частей: суммы длин оснований и высоты, умноженных на половину этой суммы. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Найдем сумму длин оснований. Они равны 33 см и 9 см, поэтому сумма будет 33 + 9 = 42 см.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. В данном случае, основания трапеции (33 см и 9 см) служат как гипотенузы прямоугольного треугольника, а боковая сторона (13 см) - как один из катетов. Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту.

^
|\
| \
| \
| \
| h \
|____\
B A C

По теореме Пифагора:
\( h^2 = c^2 - a^2 \)

Так как основание АС является большей стороной, то будем использовать его длину (33 см) как гипотенузу, а СВ (9 см) как катет:
\( h^2 = 33^2 - 9^2 \)

\( h^2 = 1089 - 81 \)

\( h^2 = 1008 \)

\( h \approx \sqrt{1008} \)

Приближенно, \( h \approx 31.749 \) (округляем до тысячных).

Шаг 3: Теперь у нас есть сумма длин оснований (42 см) и высота трапеции (приближенно 31.749 см). Подставим эти значения в формулу для нахождения площади:

\( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \)

\( S = \frac{(33 + 9) \cdot 31.749}{2} \)

\( S = \frac{42 \cdot 31.749}{2} \)

\( S \approx \frac{1338.858}{2} \)

\( S \approx 669.429 \)

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с заданными параметрами составляет примерно 669.429 квадратных сантиметров.

Оставлю здесь рисунок трапеции для наглядности:

A ________ B
/ \
/ \
/________________\
C

Надеюсь, мой ответ был понятным и полезным!