Докажите, что отношение длины отрезка BK к длине диагонали BD в параллелограмме ABCD равно

Галина

50

Чтобы доказать данное утверждение, нам нужно провести некоторые логические рассуждения и использовать свойства параллелограмма. Давайте начнем!

1. По определению параллелограмма, противоположные стороны параллельны. Таким образом, сторона AB параллельна стороне CD, и сторона BC параллельна стороне AD.

2. Также по определению параллелограмма, противоположные стороны равны по длине. Это означает, что AB = CD и BC = AD.

3. Рассмотрим треугольники BDC и ABK. Обратите внимание, что BD является общей стороной для обоих треугольников. Теперь мы можем провести следующие выводы:

a. Отношение длины отрезка BK к длине диагонали BD в треугольнике ABK можно записать как \(\frac{{BK}}{{BD}}\).
b. Отношение длины отрезка BD к длине диагонали BD в треугольнике BDC можно записать как \(\frac{{BD}}{{BD}}\), что равно 1.

4. Так как треугольники BDC и ABK имеют две пары одинаковых сторон (BD и CD, AB и BC) и углы DBC и ABK равны, мы можем сделать вывод, что треугольники ABK и BDC подобны (по признаку подобия SSS).

5. По свойству подобных треугольников, соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, \(\frac{{BK}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{CD}}\).

6. Из пункта 2 мы знаем, что AB = CD. Значит, \(\frac{{BK}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{CD}} = 1\).

Таким образом, мы доказали, что отношение длины отрезка BK к длине диагонали BD в параллелограмме ABCD равно 1.