Какова площадь равнобокой трапеции с основаниями, равными 12 см и 28 см, и боковой стороной, равной 17 см? Если

Ясли

26

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Для начала, давайте вспомним формулу для площади трапеции: \(S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота трапеции.

У нас есть два основания: 12 см и 28 см, и боковая сторона, равная 17 см. Чтобы найти площадь, нам нужно знать высоту трапеции.

Обращаемся к свойству равнобокой трапеции: боковая сторона равна средней линии (половине суммы длин оснований). То есть, если \(BC\) - боковая сторона равнобокой трапеции, и \(AB\) и \(CD\) - основания, то \(BC = \frac{{AB + CD}}{2}\).

В нашем случае, \(AB = 12\) см, \(CD = 28\) см, поэтому \(BC = \frac{{12 + 28}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\) см.

Теперь у нас есть боковая сторона \(BC\) и одно из оснований \(AB\), поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты \(h\). В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(BC = 20\) см и одним катетом \(AB = 12\) см, найдем второй катет \(h\):

\[h^2 = BC^2 - AB^2\]
\[h^2 = 20^2 - 12^2\]
\[h^2 = 400 - 144\]
\[h^2 = 256\]
\[h = \sqrt{256}\]
\[h = 16\]

Теперь, когда у нас есть высота \(h = 16\) см, мы можем подставить значения в формулу площади трапеции:

\[S = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot h\]
\[S = \frac{{12 + 28}}{2} \cdot 16\]
\[S = \frac{{40}}{2} \cdot 16\]
\[S = 20 \cdot 16\]
\[S = 320\]

Итак, площадь равнобокой трапеции с основаниями, равными 12 см и 28 см, и боковой стороной, равной 17 см, равна 320 квадратных сантиметров.