Какова площадь равностороннего треугольника со стороной длиной 103–√ мм? Каков радиус окружности, которая вписана
Какова площадь равностороннего треугольника со стороной длиной 103–√ мм? Каков радиус окружности, которая вписана в этот треугольник? Каков радиус окружности, которая описывает данный треугольник? S= 3–√ мм2; r= мм
Zinaida_2526 56
Давайте начнем с первой части задачи - нахождения площади равностороннего треугольника.Для начала, давайте определим длину стороны треугольника выражением 103–√ мм. Мы можем упростить это выражение, вычислив квадратный корень.
\[103 – \sqrt{} = 103 – \sqrt{}100 = 103 – 10 = 93\text{ мм}\]
Теперь, чтобы найти площадь равностороннего треугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника. В нашем случае, длина стороны равна 93 мм. Подставим значение в формулу:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 93^2\]
Решим эту формулу:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8649 = \frac{25947\sqrt{3}}{4} \approx 4483.13 \, \text{мм}^2\]
Итак, площадь равностороннего треугольника со стороной длиной 103–√ мм составляет примерно 4483.13 мм².
Теперь перейдем к следующей части задачи - нахождению радиусов окружностей, вписанной и описанной вокруг данного треугольника.
Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:
\[r_{\text{внут}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot a\]
где \(r_{\text{внут}}\) - радиус вписанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника. В нашем случае, длина стороны равна 93 мм. Подставим значение в формулу:
\[r_{\text{внут}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot 93\]
Решим эту формулу:
\[r_{\text{внут}} = \frac{93\sqrt{3}}{6} \approx 25.45 \, \text{мм}\]
Таким образом, радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике со стороной длиной 103–√ мм составляет примерно 25.45 мм.
Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:
\[r_{\text{внеш}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot a\]
где \(r_{\text{внеш}}\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника. В нашем случае, длина стороны равна 93 мм. Подставим значение в формулу:
\[r_{\text{внеш}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 93\]
Решим эту формулу:
\[r_{\text{внеш}} = \frac{93\sqrt{3}}{3} \approx 50.91 \, \text{мм}\]
Таким образом, радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике со стороной длиной 103–√ мм составляет примерно 50.91 мм.