Какова площадь ромба с стороной a = (31,4 + 0,9) мм и высотой h = (56,4 + 0,2

Ледяной_Дракон

28

Хорошо, давайте решим задачу.

У нас есть ромб, для которого задана одна сторона \(a = (31,4 + 0,9)\) мм и высота \(h = (56,4 + 0,2)\) мм. Чтобы найти площадь ромба, нам понадобится формула:

\[S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Для того чтобы найти диагонали ромба, нам понадобится использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном одной из сторон ромба и его высотой.

Найдем диагонали ромба по одной:

Диагональ \(d_1\) соединяет противоположные вершины ромба. Так как ромб равнобедренный, то диагональ \(d_1\) является осью симметрии ромба и делит его на два равных треугольника.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения \(d_1\):

\[d_1 = \sqrt{(a/2)^2 + h^2}\]

Подставим значения \(a = (31,4 + 0,9)\) и \(h = (56,4 + 0,2)\) в формулу:

\[d_1 = \sqrt{((31,4 + 0,9)/2)^2 + (56,4 + 0,2)^2}\]

Вычислим значение \(d_1\):

\[d_1 = \sqrt{(16,15)^2 + (56,6)^2} \approx \sqrt{260,92 + 3200,36} \approx \sqrt{3461,28} \approx 58,83\]

Аналогично, найдем вторую диагональ \(d_2\):

\[d_2 = \sqrt{(a/2)^2 + h^2}\]

Подставляем значения \(a = (31,4 + 0,9)\) и \(h = (56,4 + 0,2)\) в формулу:

\[d_2 = \sqrt{((31,4 + 0,9)/2)^2 + (56,4 + 0,2)^2}\]

Вычисляем значение \(d_2\):

\[d_2 = \sqrt{(16,15)^2 + (56,6)^2} \approx \sqrt{260,92 + 3200,36} \approx \sqrt{3461,28} \approx 58,83\]

Теперь, чтобы найти площадь ромба, подставим найденные значения диагоналей в формулу площади:

\[S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} = \frac{{58,83 \cdot 58,83}}{2} \approx \frac{{3464,29}}{2} \approx 1732,15\]

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 1732,15 квадратных миллиметров.

Надеюсь, что ответ был понятен и подробен! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.