Какова площадь ромба, у которого сторона равна 9√3 и угол равен 60°?

Kroshka

49

Чтобы найти площадь ромба, необходимо знать длину одной его стороны и величину одного из его углов. В этой задаче даны сторона и угол ромба. Давайте посмотрим, как решить эту задачу пошагово:

1. Известно, что сторона ромба равна 9√3. Обозначим ее как a.

2. Также известно, что угол ромба равен 60°. Обозначим его как α.

3. Ромб состоит из четырех равных треугольников, в каждом из которых угол α равен 60°.

4. Диагональ ромба является высотой этих треугольников и делит каждый из них на два равных прямоугольных треугольника.

5. Диагональ ромба можно найти с помощью теоремы Пифагора, примененной к прямоугольным треугольникам. Воспользуемся следующей формулой: диагональ ромба d равна 2 * a * sin(α/2).

6. Подставим известные значения в формулу: d = 2 * 9√3 * sin(60°/2).

7. Раскроем синус половины угла: sin(60°/2) = sin(30°) = 1/2.

8. Подставим это значение обратно в формулу: d = 2 * 9√3 * 1/2.

9. Упростим выражение: d = 9√3.

10. Найдем площадь ромба с помощью формулы: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

11. Подставим значение диагонали в формулу: S = (9√3 * 9√3) / 2.

12. Упростим выражение: S = (81 * 3) / 2 = 243 / 2 = 121.5.

Ответ: площадь ромба, у которого сторона равна 9√3 и угол равен 60°, равна 121.5.