Какой угол противоположен наименьшей стороне в треугольнике со сторонами, равными 8, 10 и 12 см? Предоставьте

Dozhd_7465

33

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства треугольника. В треугольнике сумма всех трех углов всегда равна 180 градусов.

У нас есть треугольник со сторонами 8, 10 и 12 см. Давайте обозначим эти стороны как a, b и c и соответствующие им углы как A, B и C.

Мы знаем, что противоположные углы соответствуют противоположным сторонам. То есть, угол A противоположен стороне a, угол B противоположен стороне b, и угол C противоположен стороне c.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти значение угла C. Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

Мы знаем значения сторон треугольника: a = 8, b = 10 и c = 12. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(C)\]

Раскроем скобки:

\[144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(C)\]

Вычтем 64 и 100 из обеих сторон уравнения:

\[144 - 64 - 100 = - 160 \cdot \cos(C)\]

Упростим:

\[ - 20 = - 160 \cdot \cos(C)\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на -160:

\[\frac{-20}{-160} = \cos(C)\]

Упростим:

\[\cos(C) = \frac{1}{8}\]

Чтобы найти угол C, мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса (арккосинусом). Обозначим эту функцию как \(\arccos\). Тогда:

\[C = \arccos\left(\frac{1}{8}\right)\]

Теперь нам нужно вычислить значение \(\arccos\left(\frac{1}{8}\right)\). Оно равно примерно 82.26 градусов.

Таким образом, наименьший угол в треугольнике со сторонами 8, 10 и 12 см равен примерно 82.26 градуса.