Какова площадь сечения единичного куба А1D1 плоскостью, которая проходит через вершины A1, B и середину ребра C1D1?

Путешественник

28

Чтобы найти площадь сечения единичного куба плоскостью, проходящей через вершины A1, B и середину ребра C1D1, нам нужно рассмотреть данную плоскость и определить ее форму.

Для начала, посмотрим на ребра, через которые проходит данная плоскость. Ребро A1B примыкает к ребру C1D1 и проходит через середину ребра C1D1. Это означает, что отрезки A1B и C1D1 параллельны.

Также, ребро A1B проходит через вершину A1. Поскольку стороны куба, включая ребра, параллельны осям координат, координаты вершины A1 будут (1, 0, 0).

Исходя из этих сведений, мы можем сказать, что плоскость проходит через ребро A1B, которое располагается вдоль плоскости XY, а также через ребро C1D1, которое располагается вдоль плоскости XZ.

Теперь, чтобы определить форму сечения, обратимся к осям координат. Поскольку плоскость проходит через ребра, расположенные вдоль плоскостей XY и XZ, при пересечении этой плоскости с осями XY и XZ мы получим прямоугольники.

Пересечение плоскости с плоскостью XY образует прямоугольник ABCD. Поскольку ребро A1B находится на плоскости XY и проходит через вершину A1, его длина будет равна стороне куба, т.е. 1 единице длины.

Пересечение плоскости с плоскостью XZ образует прямоугольник CDEF. Поскольку ребро C1D1 находится на плоскости XZ и проходит через середину ребра C1D1, его длина также будет равна стороне куба, т.е. 1 единице длины.

Таким образом, сечение будет состоять из двух прямоугольников: ABCD и CDEF. Поскольку все стороны равны 1 единице длины, площади обоих прямоугольников будут равны 1 квадратной единице.

Следовательно, площадь сечения единичного куба плоскостью, проходящей через вершины A1, B и середину ребра C1D1, равна 1 квадратной единице.
\[S_{\text{сечения}} = 1\]