Найти координаты точки А и длину отрезка АВ, если точка M - середина отрезка АВ и В (-6; 5; -3), М

Илья

70

Для нахождения координат точки А и длины отрезка АВ, нам необходимо воспользоваться информацией о середине отрезка, а именно координатами точки М и вектором направления.

Поскольку точка М является серединой отрезка АВ, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка:

\[ M = \left(\frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2}, \frac{A_z + B_z}{2}\right) \]

где М = (-6, 5, -3) (из условия задачи), B = (-6, 5, -3) (также указано в условии задачи).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ (-6, 5, -3) = \left(\frac{A_x + (-6)}{2}, \frac{A_y + 5}{2}, \frac{A_z + (-3)}{2}\right) \]

Решая это уравнение для каждой координаты отдельно, получаем:

\[ A_x = 2 \cdot (-6) - (-6) = -6 \]
\[ A_y = 2 \cdot 5 - 5 = 5 \]
\[ A_z = 2 \cdot (-3) - (-3) = -3 \]

Таким образом, координаты точки А равны (-6, 5, -3).

Для нахождения длины отрезка АВ, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:

\[ AB = \sqrt{(A_x - B_x)^2 + (A_y - B_y)^2 + (A_z - B_z)^2} \]

Подставляя значения координат точек A и B в формулу, получаем:

\[ AB = \sqrt{((-6) - (-6))^2 + (5 - 5)^2 + ((-3) - (-3))^2} \]
\[ AB = \sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2} \]
\[ AB = \sqrt{0} \]
\[ AB = 0 \]

Таким образом, длина отрезка АВ равна 0.

Итак, координаты точки А равны (-6, 5, -3), а длина отрезка АВ равна 0.