Какова площадь сечения, полученного плоскостью, проведенной через середину высоты конуса и параллельной плоскости

Михайловна

16

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие геометрических фигур. Вспомним, что площадь сечения, которое получается при проведении плоскости через середину высоты конуса и параллельной плоскости основания, будет равна площади основания конуса умноженной на коэффициент подобия.

Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга: \(S_\text{основания} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания конуса.

В задаче сказано, что радиус основания конуса равен 2 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулу: \(S_\text{основания} = \pi \cdot (2 \, \text{см})^2\).

Теперь найдем коэффициент подобия. Мы знаем, что плоскость проходит через середину высоты конуса, следовательно, она делит высоту конуса пополам. Так как есть симметрия, у нас возникает два подобных треугольника - образованный высотой, радиусом основания и образованный линией, проведенной через середину высоты и образующим плоскости. Таким образом, мы можем заключить, что коэффициент подобия равен 1/2.

Теперь мы можем найти площадь сечения, умножив площадь основания на коэффициент подобия:

\(S_\text{сечения} = S_\text{основания} \cdot \text{коэффициент подобия}\)

Подставляя значения, получим:

\(S_\text{сечения} = \pi \cdot (2 \, \text{см})^2 \cdot \frac{1}{2}\)

Выполняем вычисления:

\(S_\text{сечения} = \pi \cdot 4 \, \text{см}^2 \cdot \frac{1}{2}\)

\(S_\text{сечения} = 2\pi \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь сечения, полученного плоскостью, будет равна \(\boxed{2\pi \, \text{см}^2}\). Ответ: В) 2Псм².